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第二百零二章:两条不同的路

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?zj?zk),其特征值为λ1,λ2......λn,定义复 hessian算子为......”

“通过光滑函数逼近,使 pm中也包括非光滑函数.称 u∈ dm,若存在一个正则的borel测度μ以及一个单调下降的光滑函数序列{uj}? pm使得 hm(uj )→μ,并且记为 hm(u)=μ.....”

“......”

“如果从这方面入手的话,或许有希望能深入到等谱非等距同构猜想中。”

“不知道你怎么看?”

将自己的思路说出来后,费弗曼期待的看向徐川。

徐川没有立即回答,手指在办公桌规律的敲击着,他从费弗曼的话语中,看到了另一条通向等谱问题的道路。

一类二阶完全非线性偏微分方程的格林函数,这是一条他此前没有想过的道路。

但这条道路从费弗曼的口中说出来,他敏锐的察觉到似乎同样可行。

沉思了一会,徐川停下敲击红木办公桌的手指开口道:“从非线性偏微方程方向出发,利用狄利克雷函数来研究等谱问题,这一方向是我没有想过的。”

“不过单从直觉来看,这或许是条可行的道路,完全值得一试。”

闻言,费弗曼嘴角扬起了一丝笑容:“那让我们出发吧。”

徐川笑了笑,道:“不急,关于等谱非等距同构猜想问题,我这边也有一些想法,你要不要听听?”

费弗曼眼神中划过一丝惊讶,不过很快就被好奇覆盖了,他迅速回道:“当然。”

徐川起身,走到办公室的边缘,将之前使用过的黑板从角落中拖了出来,拾起一支粉笔,整理了一下思路后在上面写道:

“(p){-△u=λu,x∈Ω;u=0,x∈Γ1;δu/δn=0,x∈Γ2......”

“这里Γ是Ω的边界,并且Γ=Γ1uΓ2,Ω是rn中有界非空开集,或一般的具有限勒贝格测度的n维区域,△是laplace算子,t1和t2都非空.我们定义......”

“谱谱6(p)是离散的,按其特征值的有限重数可排列成0≤λ1≤λ2≤…≤λk≤…并且当k→00时,入k→0,定义n(o,-λ,λ)=#{k∈n]ょ........

“......”

办公室中,徐川手持粉笔在黑板上书写着自己的思路与想法,费弗曼教授则站在身后观看着。


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